Страница 40 номер 105, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают 2 раза. Событие \(K\) — «в первый раз выпадет чётное число очков». Событие \(L\) — «при втором броске выпадет чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(K\) и \(L\). Сколько их? б) Опишите словами событие \(K \cup L\). в) Найдите вероятность события \(K \cup L\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и при втором. В таблице опыта строка — первый бросок, столбец — второй; \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий. Чётные числа очков — 2, 4, 6.
а) Событию \(K\) благоприятствуют элементарные события строк 2, 4, 6 (красные крестики), событию \(L\) — элементарные события столбцов 2, 4, 6 (синие крестики). Хотя бы одному из событий \(K\) и \(L\) благоприятствуют элементарные события, в которых хотя бы одно число чётное:
Это все \(3 \cdot 6 = 18\) элементарных событий строк 2, 4, 6 и ещё по три элементарных события (столбцы 2, 4, 6) в каждой из строк 1, 3, 5: \(3 \cdot 3 = 9\). Всего \(18 + 9 = 27\) элементарных событий.
б) Событие \(K \cup L\) наступает, если чётное число очков выпадет в первый раз, во второй раз или оба раза: «хотя бы один раз выпадет чётное число очков».
в) \[P(K \cup L) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0{,}75.\]
Ответ: а) 27 элементарных событий; б) «хотя бы один раз выпадет чётное число очков»; в) \(0{,}75\).
Игральную кость бросают 2 раза. Событие \(K\) — «в первый раз выпадет чётное число очков». Событие \(L\) — «при втором броске выпадет чётное число очков». а) Выделите в таблице элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(K\) и \(L\). Сколько их? б) Опишите словами событие \(K \cup L\). в) Найдите вероятность события \(K \cup L\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и очки при втором, например \((1; 4)\). В таблице опыта строка — очки при первом броске, столбец — при втором; всего \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий. Чётные числа очков — 2, 4, 6.
а) Событию \(K\) благоприятствуют элементарные события строк 2, 4, 6 (красные крестики), событию \(L\) — элементарные события столбцов 2, 4, 6 (синие крестики). Хотя бы одному из событий \(K\) и \(L\) благоприятствуют элементарные события, в которых хотя бы одно число чётное. Выделим их:
Это все \(3 \cdot 6 = 18\) элементарных событий строк 2, 4, 6 и ещё по три элементарных события (столбцы 2, 4, 6) в каждой из строк 1, 3, 5: \(3 \cdot 3 = 9\). Всего \(18 + 9 = 27\) элементарных событий.
б) Событие \(K \cup L\) наступает, если чётное число очков выпадет в первый раз, во второй раз или оба раза: «хотя бы один раз выпадет чётное число очков».
в) Событию \(K \cup L\) благоприятствуют 27 из 36 равновозможных элементарных событий: \[P(K \cup L) = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0{,}75.\]
Ответ: а) 27 элементарных событий; б) «хотя бы один раз выпадет чётное число очков»; в) \(0{,}75\).
