Страница 44 номер 121, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; б) «кофе закончится только в одном из автоматов».
\(A\) — «к вечеру кофе закончится в первом автомате», \(B\) — «к вечеру кофе закончится во втором автомате»; \(P(A) = P(B) = 0{,}3\), \({P(A \cap B)} = 0{,}12\).
а) Событие «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов» — это \(A \cup B\): \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)} = 0{,}3 + 0{,}3 - 0{,}12 = 0{,}48\).
б) \(C\) — событие «кофе закончится только в одном из автоматов». Если кофе закончился хотя бы в одном автомате, то он закончился либо только в одном из них, либо в обоих: события \(C\) и \(A \cap B\) несовместны и вместе образуют событие \(A \cup B\). Поэтому \({P(A \cup B)} = P(C) + {P(A \cap B)}\), откуда \(P(C) = {P(A \cup B)} - {P(A \cap B)} = 0{,}48 - 0{,}12 = 0{,}36\).
Ответ: а) \(0{,}48\); б) \(0{,}36\).
В торговом центре недалеко друг от друга расположены два автомата, продающие кофе. Вероятность того, что к вечеру в первом автомате закончится кофе, равна 0,3. Такая же вероятность того, что кофе закончится во втором автомате. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность события: а) «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов»; б) «кофе закончится только в одном из автоматов».
Обозначим события: \(A\) — «к вечеру кофе закончится в первом автомате», \(B\) — «к вечеру кофе закончится во втором автомате». Тогда \(P(A) = P(B) = 0{,}3\), \({P(A \cap B)} = 0{,}12\).
а) Событие «кофе закончится хотя бы в одном из автоматов» — это объединение \(A \cup B\). По правилу сложения вероятностей \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)} = 0{,}3 + 0{,}3 - 0{,}12 = 0{,}48\).
б) Обозначим \(C\) событие «кофе закончится только в одном из автоматов». Если кофе закончился хотя бы в одном автомате, то он закончился либо только в одном из них, либо в обоих: события \(C\) и \(A \cap B\) несовместны и вместе образуют событие \(A \cup B\). По правилу сложения вероятностей несовместных событий \({P(A \cup B)} = P(C) + {P(A \cap B)}\), откуда \(P(C) = {P(A \cup B)} - {P(A \cap B)} = 0{,}48 - 0{,}12 = 0{,}36\).
Ответ: а) \(0{,}48\); б) \(0{,}36\).
