Страница 40 номер 101, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие \(A\) — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий \(A\) и \(B\), если событие \(B\): а) «среди выбранных учеников есть только одна девочка»; б) «второй выбранный ученик — мальчик».
Д — девочка, М — мальчик; элементарное событие — две буквы: первая — первый выбранный ученик, вторая — второй. Элементарных событий четыре: ДД, ДМ, МД, ММ; \(A = \{\text{ДД}, \text{ДМ}\}\).
а) Только одна девочка — в элементарных событиях ДМ и МД: \(B = \{\text{ДМ}, \text{МД}\}\).
Объединению благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\): \(A \cup B = \{\text{ДД}, \text{ДМ}, \text{МД}\}\) — все элементарные события, в которых есть девочка, то есть событие «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
Пересечению благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(A\), и событию \(B\): \(A \cap B = \{\text{ДМ}\}\) — событие «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
б) Второй выбранный ученик — мальчик в элементарных событиях ДМ и ММ: \(B = \{\text{ДМ}, \text{ММ}\}\).
Объединение: \(A \cup B = \{\text{ДД}, \text{ДМ}, \text{ММ}\}\) — событие «первый выбранный ученик — девочка или второй — мальчик». Оно не наступает только в одном случае: первым выбран мальчик, а вторым — девочка.
Пересечение: \(A \cap B = \{\text{ДМ}\}\) — событие «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
Ответ: а) \(A \cup B\) — «хотя бы один из выбранных учеников — девочка», \(A \cap B\) — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»; б) \(A \cup B\) — «первый выбранный ученик — девочка или второй — мальчик», \(A \cap B\) — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие \(A\) — «первый выбранный ученик — девочка». Опишите словами объединение и пересечение событий \(A\) и \(B\), если событие \(B\): а) «среди выбранных учеников есть только одна девочка»; б) «второй выбранный ученик — мальчик».
Обозначим пол выбранного ученика буквой: Д — девочка, М — мальчик. Элементарное событие — две буквы: первая — первый выбранный ученик, вторая — второй. Элементарных событий четыре: ДД, ДМ, МД, ММ. Событию \(A\) «первый выбранный ученик — девочка» благоприятствуют элементарные события \(A = \{\text{ДД}, \text{ДМ}\}\).
а) Только одна девочка среди выбранных учеников — в элементарных событиях ДМ и МД: \(B = \{\text{ДМ}, \text{МД}\}\).
Объединению благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\): \(A \cup B = \{\text{ДД}, \text{ДМ}, \text{МД}\}\). Это все элементарные события, в которых есть девочка, то есть \(A \cup B\) — событие «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
Пересечению благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(A\), и событию \(B\): \(A \cap B = \{\text{ДМ}\}\). Значит, \(A \cap B\) — событие «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
б) Второй выбранный ученик — мальчик в элементарных событиях ДМ и ММ: \(B = \{\text{ДМ}, \text{ММ}\}\).
Объединение: \(A \cup B = \{\text{ДД}, \text{ДМ}, \text{ММ}\}\) — событие «первый выбранный ученик — девочка или второй — мальчик». Оно не наступает только в одном случае: первым выбран мальчик, а вторым — девочка.
Пересечение: \(A \cap B = \{\text{ДМ}\}\) — событие «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
Ответ: а) \(A \cup B\) — «хотя бы один из выбранных учеников — девочка», \(A \cap B\) — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик»; б) \(A \cup B\) — «первый выбранный ученик — девочка или второй — мальчик», \(A \cap B\) — «первый выбранный ученик — девочка, а второй — мальчик».
