Страница 40 номер 102, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Бросают одну игральную кость. Событие \(A\) — «выпадет чётное число очков». Событие \(B\) состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет нечётное число очков; в) выпадет число очков, кратное 4; г) выпадет число очков, кратное 5. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\). Найдите \({P(A \cup B)}\).
Элементарное событие — выпавшее число очков, все \(N = 6\) элементарных событий равновозможны; \(A = \{2, 4, 6\}\). Событию \(A \cup B\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\), а его вероятность равна \(\frac{N(A \cup B)}{N}\).
а) \(B = \{3, 6\}\), тогда \(A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}\) и \({P(A \cup B)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
б) \(B = \{1, 3, 5\}\), тогда \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) — все элементарные события опыта, событие \(A \cup B\) достоверное: \({P(A \cup B)} = \frac{6}{6} = 1\).
в) \(B = \{4\}\); исход 4 благоприятствует и событию \(A\), поэтому \(A \cup B = \{2, 4, 6\}\) и \({P(A \cup B)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
г) \(B = \{5\}\), тогда \(A \cup B = \{2, 4, 5, 6\}\) и \({P(A \cup B)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Ответ: а) \(A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}\), \({P(A \cup B)} = \frac{2}{3}\); б) \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), \({P(A \cup B)} = 1\); в) \(A \cup B = \{2, 4, 6\}\), \({P(A \cup B)} = \frac{1}{2}\); г) \(A \cup B = \{2, 4, 5, 6\}\), \({P(A \cup B)} = \frac{2}{3}\).
Бросают одну игральную кость. Событие \(A\) — «выпадет чётное число очков». Событие \(B\) состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет нечётное число очков; в) выпадет число очков, кратное 4; г) выпадет число очков, кратное 5. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\). Найдите \({P(A \cup B)}\).
Элементарное событие — выпавшее число очков: 1, 2, 3, 4, 5, 6; все \(N = 6\) элементарных событий равновозможны. Событию \(A\) благоприятствуют исходы 2, 4, 6: \(A = \{2, 4, 6\}\). Событию \(A \cup B\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\), а его вероятность равна \(\frac{N(A \cup B)}{N}\).
а) Числа очков, кратные 3: \(B = \{3, 6\}\). Тогда \(A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}\) и \({P(A \cup B)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
б) Нечётные числа очков: \(B = \{1, 3, 5\}\). Тогда \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) — все элементарные события опыта, событие \(A \cup B\) достоверное: \({P(A \cup B)} = \frac{6}{6} = 1\).
в) Кратное 4 число очков только одно: \(B = \{4\}\). Исход 4 благоприятствует и событию \(A\), поэтому \(A \cup B = \{2, 4, 6\}\) и \({P(A \cup B)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
г) Кратное 5 число очков только одно: \(B = \{5\}\). Тогда \(A \cup B = \{2, 4, 5, 6\}\) и \({P(A \cup B)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Ответ: а) \(A \cup B = \{2, 3, 4, 6\}\), \({P(A \cup B)} = \frac{2}{3}\); б) \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), \({P(A \cup B)} = 1\); в) \(A \cup B = \{2, 4, 6\}\), \({P(A \cup B)} = \frac{1}{2}\); г) \(A \cup B = \{2, 4, 5, 6\}\), \({P(A \cup B)} = \frac{2}{3}\).
