Вопросы после параграфа §66 на странице 39, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2

Пересечение событий \(A\) и \(B\) — это событие \(A \cap B\), то есть множество элементарных событий, которые благоприятствуют и событию \(A\), и событию \(B\). Оно наступает, когда в опыте наступают оба события сразу; на диаграмме Эйлера его изображает общая часть фигур \(A\) и \(B\).

Например, бросают игральную кость; элементарное событие — выпавшее число очков. Событию \(A\) «выпадет чётное число очков» благоприятствуют исходы 2, 4, 6, событию \(B\) «выпадет больше трёх очков» — исходы 4, 5, 6. Тогда \(A \cap B = \{4, 6\}\) — «выпадет чётное число очков, большее трёх».

Ответ: пересечение событий \(A\) и \(B\) — событие \(A \cap B\), которому благоприятствуют элементарные события, благоприятствующие и событию \(A\), и событию \(B\).

Объединение событий \(A\) и \(B\) — это событие \(A \cup B\), то есть множество элементарных событий, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\). Оно наступает, когда наступает хотя бы одно из них: только \(A\), только \(B\) или оба сразу; на диаграмме Эйлера его изображает фигура, состоящая из обеих фигур \(A\) и \(B\).

Например, при бросании игральной кости для событий \(A\) «выпадет чётное число очков» и \(B\) «выпадет больше трёх очков» объединение \(A \cup B = \{2, 4, 5, 6\}\) — «выпадет чётное число очков или больше трёх очков». Исходы 4 и 6 благоприятствуют обоим событиям, но в объединение входят по одному разу.

Ответ: объединение событий \(A\) и \(B\) — событие \(A \cup B\), которому благоприятствуют элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\).

События \(A\) и \(B\) называются несовместными, если их пересечение не содержит элементарных событий: \(A \cap B = \varnothing\). Такие события не могут наступить одновременно в одном и том же опыте, а на диаграмме Эйлера их изображают непересекающиеся фигуры. Например, при бросании игральной кости события «выпадет чётное число очков» и «выпадет пять очков» несовместны: исход 5 не благоприятствует первому событию.

Ответ: события \(A\) и \(B\) называются несовместными, если их пересечение не содержит элементарных событий, то есть \(A \cap B = \varnothing\).

Объединение наступает, если наступило хотя бы одно из событий: спортсмен травмировал левую ногу, правую ногу или обе ноги. Словами: «спортсмен травмировал хотя бы одну ногу».

Пересечение наступает, если наступили оба события: «спортсмен травмировал обе ноги».

Ответ: объединение — «спортсмен травмировал хотя бы одну ногу»; пересечение — «спортсмен травмировал обе ноги».