Вопросы после параграфа §92 на странице 128, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Дисперсия \(DX\) случайной величины \(X\) — математическое ожидание квадрата отклонения величины \(X\) от её математического ожидания:
\[DX = E(X - EX)^{2}.\]
Если \(X\) принимает значения \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\) с вероятностями \(p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}\), то \(DX = (x_{1} - EX)^{2}p_{1} + (x_{2} - EX)^{2}p_{2} + \ldots + (x_{n} - EX)^{2}p_{n}\).
Ответ: дисперсия случайной величины — математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания: \(DX = E(X - EX)^{2}\).
Стандартное отклонение случайной величины \(X\) — арифметический квадратный корень из её дисперсии:
\[\sqrt{DX} = \sqrt{E(X - EX)^{2}}.\]
Это типичное отклонение значений случайной величины от её математического ожидания.
Ответ: стандартное отклонение — арифметический квадратный корень из дисперсии: \(\sqrt{DX} = \sqrt{E(X - EX)^{2}}\).
Результат измерения площади \(X\), математическое ожидание \(EX\) и отклонение \(X - EX\) измеряются в квадратных метрах.
Квадрат отклонения \((X - EX)^{2}\), а значит, и его математическое ожидание \(DX\) — в квадратах квадратных метров: \((\text{м}^{2})^{2} = \text{м}^{4}\).
Стандартное отклонение \(\sqrt{DX}\) — в тех же единицах, что и \(X\), — в квадратных метрах.
Ответ: дисперсия измеряется в \(\text{м}^{4}\), стандартное отклонение — в квадратных метрах (\(\text{м}^{2}\)).
Дисперсией случайной величины \(X\) называется математическое ожидание случайной величины \((X - EX)^{2}\), то есть квадрата отклонения величины \(X\) от её математического ожидания. Дисперсию обозначают \(DX\) или \(D(X)\):
\[DX = E(X - EX)^{2}.\]
Если \(X\) принимает значения \(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\) с вероятностями \(p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n}\), то \(DX = (x_{1} - EX)^{2}p_{1} + (x_{2} - EX)^{2}p_{2} + \ldots + (x_{n} - EX)^{2}p_{n}\).
Ответ: дисперсия случайной величины — математическое ожидание квадрата её отклонения от математического ожидания: \(DX = E(X - EX)^{2}\).
Стандартным отклонением случайной величины \(X\) называется арифметический квадратный корень из её дисперсии:
\[\sqrt{DX} = \sqrt{E(X - EX)^{2}}.\]
Стандартное отклонение — типичное отклонение значений случайной величины от её математического ожидания. В отличие от дисперсии, оно выражается в тех же единицах, что и сама случайная величина.
Ответ: стандартное отклонение — арифметический квадратный корень из дисперсии: \(\sqrt{DX} = \sqrt{E(X - EX)^{2}}\).
Обозначим результат измерения площади буквой \(X\); он измеряется в квадратных метрах. Математическое ожидание \(EX\) и отклонение \(X - EX\) измеряются в тех же единицах. Квадрат отклонения \((X - EX)^{2}\), а значит, и его математическое ожидание \(DX\) измеряются в квадратах квадратных метров: \((\text{м}^{2})^{2} = \text{м}^{4}\). Стандартное отклонение \(\sqrt{DX}\) измеряется в тех же единицах, что и сама величина \(X\), — в квадратных метрах.
Ответ: дисперсия измеряется в \(\text{м}^{4}\), стандартное отклонение — в квадратных метрах (\(\text{м}^{2}\)).
