Страница 134 номер 377, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Производятся последовательные испытания до наступления первого успеха. Найдите математическое ожидание случайной величины \(T\) «число испытаний», если вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна: а) \(p = 0{,}4\); б) \(p = 0{,}7\); в) \(p = \frac{2}{3}\); г) \(p = 0{,}001\).
Число испытаний до первого успеха: \(ET = \frac{1}{p}\).
а) \(ET = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\).
б) \(ET = \frac{1}{0{,}7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\).
в) \(ET = 1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).
г) \(ET = \frac{1}{0{,}001} = 1000\).
Ответ: а) \(ET = 2{,}5\); б) \(ET = 1\frac{3}{7}\); в) \(ET = 1{,}5\); г) \(ET = 1000\).
Производятся последовательные испытания до наступления первого успеха. Найдите математическое ожидание случайной величины \(T\) «число испытаний», если вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна: а) \(p = 0{,}4\); б) \(p = 0{,}7\); в) \(p = \frac{2}{3}\); г) \(p = 0{,}001\).
Испытания проводятся до первого успеха, поэтому математическое ожидание числа испытаний \(T\) равно \(ET = \frac{1}{p}\), где \(p\) — вероятность успеха в одном испытании.
а) \(ET = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5\).
б) \(ET = \frac{1}{0{,}7} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}\).
в) \(ET = 1 : \frac{2}{3} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).
г) \(ET = \frac{1}{0{,}001} = 1000\).
Ответ: а) \(ET = 2{,}5\); б) \(ET = 1\frac{3}{7}\); в) \(ET = 1{,}5\); г) \(ET = 1000\).
