Страница 125 номер 357, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Случайные величины \(X\) и \(Y\) имеют математические ожидания: \(EX = 3\) и \(EY = 4\). Найдите \(EZ\), если: а) \(Z = X + Y\); б) \(Z = X - Y\); в) \(Z = -2X + 5Y\); г) \(Z = 3X + 2Y - 2\).
а) \(EZ = E(X + Y) = EX + EY = 3 + 4 = 7\).
б) \(Z = X - Y = X + (-1) \cdot Y\), поэтому \(EZ = EX + (-1) \cdot EY = 3 - 4 = -1\).
в) \(EZ = (-2) \cdot EX + 5 \cdot EY = (-2) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -6 + 20 = 14\).
г) \(EZ = 3 \cdot EX + 2 \cdot EY - 2 = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 - 2 = 9 + 8 - 2 = 15\).
Ответ: а) 7; б) \(-1\); в) 14; г) 15.
Случайные величины \(X\) и \(Y\) имеют математические ожидания: \(EX = 3\) и \(EY = 4\). Найдите \(EZ\), если: а) \(Z = X + Y\); б) \(Z = X - Y\); в) \(Z = -2X + 5Y\); г) \(Z = 3X + 2Y - 2\).
Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий; кроме того, \(E(bX) = b \cdot EX\) и \(E(X + a) = EX + a\) для любых чисел \(a\) и \(b\). По условию \(EX = 3\), \(EY = 4\).
а) \(EZ = E(X + Y) = EX + EY = 3 + 4 = 7\).
б) \(Z = X - Y = X + (-1) \cdot Y\), поэтому \(EZ = EX + (-1) \cdot EY = 3 - 4 = -1\).
в) \(EZ = (-2) \cdot EX + 5 \cdot EY = (-2) \cdot 3 + 5 \cdot 4 = -6 + 20 = 14\).
г) \(EZ = 3 \cdot EX + 2 \cdot EY - 2 = 3 \cdot 3 + 2 \cdot 4 - 2 = 9 + 8 - 2 = 15\).
Ответ: а) 7; б) \(-1\); в) 14; г) 15.
