Страница 122 номер 350, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Случайная величина \(I\) задана равенством: а) \(\footnotesize I = \begin{cases} 1, & \text{если состоялся второй бросок,} \\ 0 & \text{в противном случае;} \end{cases}\) б) \(\footnotesize I = \begin{cases} 1, & \text{если состоялся четвёртый бросок,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\) Найдите \(EI\).
Очередной бросок состоится, только если при всех предыдущих бросках выпадала решка.
а) Второй бросок состоялся, если при первом броске выпала решка. Монета симметричная, поэтому вероятность этого равна \(\frac{1}{2}\), и величина \(I\) принимает значения 1 и 0 с вероятностями \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\): \[EI = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\]
б) Четвёртый бросок состоялся, если при каждом из первых трёх бросков выпала решка. Броски монеты независимы, поэтому вероятность этого равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). Величина \(I\) принимает значение 1 с вероятностью \(\frac{1}{8}\) и значение 0 с вероятностью \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\): \[EI = 0 \cdot \frac{7}{8} + 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8}.\]
Ответ: а) \(EI = \frac{1}{2}\); б) \(EI = \frac{1}{8}\).
Симметричную монету бросают до тех пор, пока не выпадет орёл. Случайная величина \(I\) задана равенством: а) \(\footnotesize I = \begin{cases} 1, & \text{если состоялся второй бросок,} \\ 0 & \text{в противном случае;} \end{cases}\) б) \(\footnotesize I = \begin{cases} 1, & \text{если состоялся четвёртый бросок,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\) Найдите \(EI\).
Монету бросают до первого орла, поэтому очередной бросок состоится, только если при всех предыдущих бросках выпадала решка.
а) Второй бросок состоялся, если при первом броске выпала решка. Монета симметричная, поэтому вероятность этого равна \(\frac{1}{2}\), и величина \(I\) принимает значения 1 и 0 с вероятностями \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\): \[EI = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}.\]
б) Четвёртый бросок состоялся, если при каждом из первых трёх бросков выпала решка. Броски монеты независимы, поэтому вероятность этого равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\). Величина \(I\) принимает значение 1 с вероятностью \(\frac{1}{8}\) и значение 0 с вероятностью \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\): \[EI = 0 \cdot \frac{7}{8} + 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8}.\]
Ответ: а) \(EI = \frac{1}{2}\); б) \(EI = \frac{1}{8}\).
