Страница 122 номер 351, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Пользуясь распределением, данным в таблице 9 (с. 106), найдите математическое ожидание случайной величины «сумма очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости».
Таблица 9. Распределение вероятностей суммы очков при двух бросаниях кости
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{3}{36} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{5}{36} & \frac{4}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} \\ \hline \end{array}\]
Обозначим сумму очков буквой \(X\).
\[\begin{aligned} &EX = 2 \cdot \frac{1}{36} + 3 \cdot \frac{2}{36} + 4 \cdot \frac{3}{36} + 5 \cdot \frac{4}{36} + {} \\ &+ 6 \cdot \frac{5}{36} + 7 \cdot \frac{6}{36} + 8 \cdot \frac{5}{36} + 9 \cdot \frac{4}{36} + {} \\ &+ 10 \cdot \frac{3}{36} + 11 \cdot \frac{2}{36} + 12 \cdot \frac{1}{36} = {} \\ &= \frac{1}{36} \cdot (2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + {} \\ &+ 40 + 36 + 30 + 22 + 12) = \frac{252}{36} = 7. \end{aligned}\]
Ответ: \(EX = 7\).
Пользуясь распределением, данным в таблице 9 (с. 106), найдите математическое ожидание случайной величины «сумма очков, выпавших при двух бросаниях игральной кости».
Таблица 9. Распределение вероятностей суммы очков при двух бросаниях кости
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{36} & \frac{2}{36} & \frac{3}{36} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{5}{36} & \frac{4}{36} & \frac{3}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36} \\ \hline \end{array}\]
Обозначим сумму очков буквой \(X\). Сложим произведения её значений и их вероятностей из таблицы условия; у всех вероятностей знаменатель 36: \[\begin{aligned} &EX = 2 \cdot \frac{1}{36} + 3 \cdot \frac{2}{36} + 4 \cdot \frac{3}{36} + 5 \cdot \frac{4}{36} + {} \\ &+ 6 \cdot \frac{5}{36} + 7 \cdot \frac{6}{36} + 8 \cdot \frac{5}{36} + 9 \cdot \frac{4}{36} + {} \\ &+ 10 \cdot \frac{3}{36} + 11 \cdot \frac{2}{36} + 12 \cdot \frac{1}{36} = {} \\ &= \frac{1}{36} \cdot (2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + {} \\ &+ 40 + 36 + 30 + 22 + 12) = \frac{252}{36} = 7. \end{aligned}\]
Ответ: \(EX = 7\).
