Вопросы после параграфа §94 на странице 134, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Геометрическое распределение имеет число испытаний \(T\) до первого успеха в серии одинаковых независимых испытаний с вероятностью успеха \(p\) в каждом:
\[ET = \frac{1}{p}.\]
Ответ: \(ET = \frac{1}{p}\), где \(p\) — вероятность успеха в одном испытании.
Дисперсия \(DT = \frac{q}{p^{2}}\), где \(q = 1 - p\) — вероятность неудачи. Стандартное отклонение — арифметический квадратный корень из дисперсии; так как \(p > 0\),
\[\sqrt{DT} = \sqrt{\frac{q}{p^{2}}} = \frac{\sqrt{q}}{p}.\]
Ответ: \(DT = \frac{q}{p^{2}}\), стандартное отклонение \(\sqrt{DT} = \frac{\sqrt{q}}{p}\), где \(q = 1 - p\).
Геометрическое распределение имеет случайная величина \(T\) «число испытаний до первого успеха» в серии одинаковых независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна \(p\). Её математическое ожидание равно числу, обратному вероятности успеха:
\[ET = \frac{1}{p}.\]
Например, при бросании монеты до первого орла \(p = 0{,}5\), и в среднем требуется \(ET = \frac{1}{0{,}5} = 2\) броска.
Ответ: \(ET = \frac{1}{p}\), где \(p\) — вероятность успеха в одном испытании.
Дисперсия величины \(T\) равна \(DT = \frac{q}{p^{2}}\), где \(q = 1 - p\) — вероятность неудачи. Стандартное отклонение — арифметический квадратный корень из дисперсии, и так как \(p > 0\),
\[\sqrt{DT} = \sqrt{\frac{q}{p^{2}}} = \frac{\sqrt{q}}{p}.\]
Например, при бросании монеты до первого орла \(DT = \frac{0{,}5}{0{,}5^{2}} = 2\), а стандартное отклонение равно \(\sqrt{2} \approx 1{,}41\).
Ответ: \(DT = \frac{q}{p^{2}}\), стандартное отклонение \(\sqrt{DT} = \frac{\sqrt{q}}{p}\), где \(q = 1 - p\).
