Страница 134 номер 382, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Стрелок стреляет в тире по семи мишеням до тех пор, пока все семь мишеней не будут поражены. Найдите математическое ожидание случайной величины «число потраченных патронов», если вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,35.
Будем считать, что выстрелы не зависят друг от друга. Пусть \(T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{7}\) — числа патронов на первую, вторую, …, седьмую мишень. По каждой мишени стрельба идёт до первого попадания, поэтому каждая из этих величин — число испытаний до первого успеха, \(p = 0{,}35\), и математическое ожидание каждой равно
\[\frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}35} = \frac{100}{35} = \frac{20}{7}.\]
Число патронов \(X = T_{1} + T_{2} + \ldots + T_{7}\):
\[EX = ET_{1} + ET_{2} + \ldots + ET_{7} = 7 \cdot \frac{20}{7} = 20.\]
Ответ: 20.
Стрелок стреляет в тире по семи мишеням до тех пор, пока все семь мишеней не будут поражены. Найдите математическое ожидание случайной величины «число потраченных патронов», если вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,35.
Будем считать, что выстрелы не зависят друг от друга. Пусть \(T_{1}\) — число патронов, потраченных на первую мишень, \(T_{2}\) — на вторую, …, \(T_{7}\) — на седьмую. По каждой мишени стрелок стреляет до первого попадания, поэтому каждая из величин \(T_{1}, T_{2}, \ldots, T_{7}\) — число испытаний до первого успеха с вероятностью успеха \(p = 0{,}35\), и математическое ожидание каждой из них равно
\[\frac{1}{p} = \frac{1}{0{,}35} = \frac{100}{35} = \frac{20}{7}.\]
Число потраченных патронов равно \(X = T_{1} + T_{2} + \ldots + T_{7}\). Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, поэтому
\[EX = ET_{1} + ET_{2} + \ldots + ET_{7} = 7 \cdot \frac{20}{7} = 20.\]
Ответ: 20.
