Страница 128 номер 365, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Бинарная случайная величина \(I\) равна единице с вероятностью \(p\) и нулю с вероятностью \(q\). Найдите дисперсию \(DI\), если: а) \(p = 0{,}8\); б) \(p = 0{,}1\); в) \(q = 0{,}1\); г) \(q = 0{,}4\).
\(DI = pq\), где \(q = 1 - p\).
а) \(q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\), поэтому \(DI = 0{,}8 \cdot 0{,}2 = 0{,}16\).
б) \(q = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\), поэтому \(DI = 0{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}09\).
в) \(p = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\), поэтому \(DI = 0{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}09\).
г) \(p = 1 - 0{,}4 = 0{,}6\), поэтому \(DI = 0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24\).
Ответ: а) \(DI = 0{,}16\); б) \(DI = 0{,}09\); в) \(DI = 0{,}09\); г) \(DI = 0{,}24\).
Бинарная случайная величина \(I\) равна единице с вероятностью \(p\) и нулю с вероятностью \(q\). Найдите дисперсию \(DI\), если: а) \(p = 0{,}8\); б) \(p = 0{,}1\); в) \(q = 0{,}1\); г) \(q = 0{,}4\).
Дисперсия бинарной случайной величины \(I\), которая принимает значения 0 и 1 с вероятностями \(q\) и \(p\), равна \(pq\), где \(q = 1 - p\).
а) \(q = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\), поэтому \(DI = 0{,}8 \cdot 0{,}2 = 0{,}16\).
б) \(q = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\), поэтому \(DI = 0{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}09\).
в) \(p = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\), поэтому \(DI = 0{,}9 \cdot 0{,}1 = 0{,}09\).
г) \(p = 1 - 0{,}4 = 0{,}6\), поэтому \(DI = 0{,}6 \cdot 0{,}4 = 0{,}24\).
Ответ: а) \(DI = 0{,}16\); б) \(DI = 0{,}09\); в) \(DI = 0{,}09\); г) \(DI = 0{,}24\).
