Страница 122 номер 349, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите \(EZ\), если случайная величина \(Z\) с равными вероятностями принимает: а) все целые значения от \(-15\) до 15; б) все чётные целые значения от 2 до 16.
а) Целых чисел от \(-15\) до 15 всего 31: 15 отрицательных, 15 положительных и 0. Каждое из них величина \(Z\) принимает с вероятностью \(\frac{1}{31}\), поэтому \[\begin{aligned} &EZ = (-15) \cdot \frac{1}{31} + (-14) \cdot \frac{1}{31} + \ldots + 15 \cdot \frac{1}{31} = {} \\ &= \frac{(-15) + (-14) + \ldots + 14 + 15}{31} = 0. \end{aligned}\]
Числитель равен 0: его слагаемые разбиваются на пары противоположных чисел \(-15\) и 15, \(-14\) и 14, …, \(-1\) и 1, и ещё остаётся 0.
б) Чётных чисел от 2 до 16 восемь: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. Каждое из них величина \(Z\) принимает с вероятностью \(\frac{1}{8}\), поэтому \[\begin{aligned} &EZ = 2 \cdot \frac{1}{8} + 4 \cdot \frac{1}{8} + \ldots + 16 \cdot \frac{1}{8} = {} \\ &= \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16}{8} = \frac{72}{8} = 9. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(EZ = 0\); б) \(EZ = 9\).
