Страница 131 номер 372, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Дисперсия случайной величины \(X\) равна 3. Найдите дисперсию случайной величины \(Y\), если: а) \(Y = 3X\); б) \(Y = X + 5\); в) \(Y = -4X\); г) \(Y = 4 - X\).
\(D(X + a) = DX\) и \(D(bX) = b^{2}DX\) для любых чисел \(a\) и \(b\).
а) \(DY = D(3X) = 3^{2}DX = 9 \cdot 3 = 27\).
б) \(DY = D(X + 5) = DX = 3\).
в) \(DY = D(-4X) = (-4)^{2}DX = 16 \cdot 3 = 48\).
г) \(DY = D(4 - X) = D(-X) = (-1)^{2}DX = 3\).
Ответ: а) \(DY = 27\); б) \(DY = 3\); в) \(DY = 48\); г) \(DY = 3\).
Дисперсия случайной величины \(X\) равна 3. Найдите дисперсию случайной величины \(Y\), если: а) \(Y = 3X\); б) \(Y = X + 5\); в) \(Y = -4X\); г) \(Y = 4 - X\).
При сдвиге случайной величины на число её дисперсия не меняется, а при умножении случайной величины на число её дисперсия умножается на квадрат этого числа: \(D(X + a) = DX\) и \(D(bX) = b^{2}DX\) для любых чисел \(a\) и \(b\). По условию \(DX = 3\).
а) \(DY = D(3X) = 3^{2}DX = 9 \cdot 3 = 27\).
б) \(DY = D(X + 5) = DX = 3\).
в) \(DY = D(-4X) = (-4)^{2}DX = 16 \cdot 3 = 48\).
г) \(DY = D(4 - X) = D(-X) = (-1)^{2}DX = 3\).
Ответ: а) \(DY = 27\); б) \(DY = 3\); в) \(DY = 48\); г) \(DY = 3\).
