Страница 134 номер 381, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Монету бросают до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл и хотя бы раз — решка. Найдите математическое ожидание числа бросков.
Будем считать монету симметричной. После первого броска монету бросают до первого выпадения той стороны, которая ещё не выпадала: успех — выпадение этой стороны, \(p = \frac{1}{2}\). Число этих бросков \(T\) — число испытаний до первого успеха, \(ET = \frac{1}{p} = 2\).
Всего монету бросают \(T + 1\) раз:
\[E(T + 1) = ET + 1 = 2 + 1 = 3.\]
Ответ: 3.
Монету бросают до тех пор, пока хотя бы раз не выпадет орёл и хотя бы раз — решка. Найдите математическое ожидание числа бросков.
Будем считать монету симметричной. Первый бросок даёт орла или решку. После него монету бросают до первого выпадения той стороны, которая ещё не выпадала: каждый такой бросок — испытание, успех — выпадение этой стороны, его вероятность \(p = \frac{1}{2}\). Число этих бросков \(T\) — число испытаний до первого успеха, поэтому \(ET = \frac{1}{p} = 2\).
Всего монету бросают \(T + 1\) раз. По свойству \(E(X + a) = EX + a\)
\[E(T + 1) = ET + 1 = 2 + 1 = 3.\]
Ответ: 3.
