Страница 122 номер 354, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите математическое ожидание случайной величины \(X\), распределение которой задано формулой \(p_{k} = \frac{k}{36}\) при \(k = 1, 2, \ldots, 8\).
\[\begin{aligned} &EX = 1 \cdot \frac{1}{36} + 2 \cdot \frac{2}{36} + 3 \cdot \frac{3}{36} + 4 \cdot \frac{4}{36} + {} \\ &+ 5 \cdot \frac{5}{36} + 6 \cdot \frac{6}{36} + 7 \cdot \frac{7}{36} + 8 \cdot \frac{8}{36} = {} \\ &= \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64}{36} = {} \\ &= \frac{204}{36} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(EX = 5\frac{2}{3}\).
Найдите математическое ожидание случайной величины \(X\), распределение которой задано формулой \(p_{k} = \frac{k}{36}\) при \(k = 1, 2, \ldots, 8\).
Случайная величина \(X\) принимает значения 1, 2, …, 8, причём значение \(k\) — с вероятностью \(\frac{k}{36}\). Сложим произведения значений и их вероятностей: \[\begin{aligned} &EX = 1 \cdot \frac{1}{36} + 2 \cdot \frac{2}{36} + 3 \cdot \frac{3}{36} + 4 \cdot \frac{4}{36} + {} \\ &+ 5 \cdot \frac{5}{36} + 6 \cdot \frac{6}{36} + 7 \cdot \frac{7}{36} + 8 \cdot \frac{8}{36} = {} \\ &= \frac{1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64}{36} = {} \\ &= \frac{204}{36} = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}. \end{aligned}\]
Ответ: \(EX = 5\frac{2}{3}\).
