Страница 125 номер 356, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Математическое ожидание случайной величины \(Y\) равно 7. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) \(3Y - 4\); б) \(5 - 2Y\); в) \(\frac{1}{14}Y - \frac{1}{2}\); г) \(5{,}2 - 0{,}6Y\).
Для любых чисел \(a\) и \(b\) верно \(E(bY + a) = E(bY) + a = b \cdot EY + a\).
а) \(E(3Y - 4) = 3 \cdot EY - 4 = 3 \cdot 7 - 4 = 17\).
б) \(E(5 - 2Y) = 5 - 2 \cdot EY = 5 - 2 \cdot 7 = -9\).
в) \(E\left(\frac{1}{14}Y - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{14} \cdot EY - \frac{1}{2} = \frac{1}{14} \cdot 7 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\).
г) \(E(5{,}2 - 0{,}6Y) = 5{,}2 - 0{,}6 \cdot EY = 5{,}2 - 0{,}6 \cdot 7 = 5{,}2 - 4{,}2 = 1\).
Ответ: а) 17; б) \(-9\); в) 0; г) 1.
Математическое ожидание случайной величины \(Y\) равно 7. Найдите математическое ожидание случайной величины: а) \(3Y - 4\); б) \(5 - 2Y\); в) \(\frac{1}{14}Y - \frac{1}{2}\); г) \(5{,}2 - 0{,}6Y\).
По свойствам \(E(X + a) = EX + a\) и \(E(bX) = b \cdot EX\) для любых чисел \(a\) и \(b\) верно \(E(bY + a) = E(bY) + a = b \cdot EY + a\); по условию \(EY = 7\).
а) \(E(3Y - 4) = 3 \cdot EY - 4 = 3 \cdot 7 - 4 = 17\).
б) \(E(5 - 2Y) = 5 - 2 \cdot EY = 5 - 2 \cdot 7 = -9\).
в) \(E\left(\frac{1}{14}Y - \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{14} \cdot EY - \frac{1}{2} = \frac{1}{14} \cdot 7 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0\).
г) \(E(5{,}2 - 0{,}6Y) = 5{,}2 - 0{,}6 \cdot EY = 5{,}2 - 0{,}6 \cdot 7 = 5{,}2 - 4{,}2 = 1\).
Ответ: а) 17; б) \(-9\); в) 0; г) 1.
