Страница 122 номер 348, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите математическое ожидание случайной величины \(I\), которая задана равенством: а) \(I = \begin{cases} 1, & \text{если при бросании монеты} \\ & \text{выпал орёл,} \\ 0, & \text{если выпала решка;} \end{cases}\) б) \(I = \begin{cases} 1, & \text{если при бросании} \\ & \text{игральной кости выпало} \\ & \text{больше двух очков,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\)
а) Будем считать монету симметричной. Тогда величина \(I\) принимает значение 1 с вероятностью \(\frac{1}{2}\) и значение 0 с вероятностью \(\frac{1}{2}\): \[EI = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) Больше двух очков выпадает, если выпало 3, 4, 5 или 6 очков, — это 4 исхода из 6 равновозможных. Поэтому величина \(I\) принимает значение 1 с вероятностью \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) и значение 0 с вероятностью \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\): \[EI = 0 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) \(EI = 0{,}5\); б) \(EI = \frac{2}{3}\).
Найдите математическое ожидание случайной величины \(I\), которая задана равенством: а) \(I = \begin{cases} 1, & \text{если при бросании монеты} \\ & \text{выпал орёл,} \\ 0, & \text{если выпала решка;} \end{cases}\) б) \(I = \begin{cases} 1, & \text{если при бросании} \\ & \text{игральной кости выпало} \\ & \text{больше двух очков,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\)
а) Будем считать монету симметричной. Тогда величина \(I\) принимает значение 1 (выпал орёл) с вероятностью \(\frac{1}{2}\) и значение 0 (выпала решка) с вероятностью \(\frac{1}{2}\): \[EI = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) Больше двух очков выпадает, если выпало 3, 4, 5 или 6 очков, — это 4 исхода из 6 равновозможных. Поэтому величина \(I\) принимает значение 1 с вероятностью \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) и значение 0 с вероятностью \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\): \[EI = 0 \cdot \frac{1}{3} + 1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) \(EI = 0{,}5\); б) \(EI = \frac{2}{3}\).
