Страница 134 номер 378, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Рассмотрим случайную величину \(T\) «количество сделанных бросков». Найдите: а) математическое ожидание величины \(T\); б) дисперсию случайной величины \(T\).
Успех — шестёрка: \(p = \frac{1}{6}\), \(q = \frac{5}{6}\); \(T\) — число испытаний до первого успеха.
а) \(ET = \frac{1}{p} = 1 : \frac{1}{6} = 6\).
б) \(DT = \frac{q}{p^{2}} = \frac{5}{6} : \left(\frac{1}{6}\right)^{2} = \frac{5}{6} \cdot 36 = 30\).
Ответ: а) \(ET = 6\); б) \(DT = 30\).
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Рассмотрим случайную величину \(T\) «количество сделанных бросков». Найдите: а) математическое ожидание величины \(T\); б) дисперсию случайной величины \(T\).
Каждый бросок — испытание, успех — выпадение шестёрки. Вероятность успеха \(p = \frac{1}{6}\), вероятность неудачи \(q = \frac{5}{6}\). Кость бросают до первого успеха, поэтому \(T\) — число испытаний до первого успеха.
а) \(ET = \frac{1}{p} = 1 : \frac{1}{6} = 6\).
б) Дисперсия числа испытаний до первого успеха равна
\[DT = \frac{q}{p^{2}} = \frac{5}{6} : \left(\frac{1}{6}\right)^{2} = \frac{5}{6} \cdot 36 = 30.\]
Ответ: а) \(ET = 6\); б) \(DT = 30\).
