Вопросы после параграфа §91 на странице 125, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Пусть случайная величина \(X\) имеет математическое ожидание \(EX\). Если прибавить к случайной величине число \(a\), то к её математическому ожиданию прибавится то же число: \(E(X + a) = EX + a\). Если умножить случайную величину на число \(b\), то её математическое ожидание умножится на то же число: \(E(bX) = b \cdot EX\). Математическое ожидание суммы случайных величин, которые имеют математические ожидания, равно сумме их математических ожиданий: \(E(X + Y) = EX + EY\); это свойство верно для любого числа слагаемых.
Ответ: для любых чисел \(a\) и \(b\) верно \(E(X + a) = EX + a\) и \(E(bX) = b \cdot EX\); математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: \(E(X + Y) = EX + EY\).
Пусть \(X\), \(Y\) и \(Z\) — числа очков, выпавших на первой, второй и третьей костях. Каждая из этих величин принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, каждое — с вероятностью \(\frac{1}{6}\), поэтому \[EX = EY = EZ = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3{,}5.\]
Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, поэтому \[\begin{aligned} &E(X + Y + Z) = EX + EY + EZ = {} \\ &= 3{,}5 + 3{,}5 + 3{,}5 = 10{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \(E(X + Y + Z) = 10{,}5\).
Пусть случайная величина \(X\) имеет математическое ожидание \(EX\). Если прибавить к случайной величине число \(a\), то к её математическому ожиданию прибавится то же число: \(E(X + a) = EX + a\). Если умножить случайную величину на число \(b\), то её математическое ожидание умножится на то же число: \(E(bX) = b \cdot EX\). Математическое ожидание суммы случайных величин, которые имеют математические ожидания, равно сумме их математических ожиданий: \(E(X + Y) = EX + EY\); это свойство верно для любого числа слагаемых. Например, если \(EX = 2\) и \(EY = 5\), то \(E(X + 3) = 5\), \(E(4X) = 8\) и \(E(X + Y) = 7\).
Ответ: для любых чисел \(a\) и \(b\) верно \(E(X + a) = EX + a\) и \(E(bX) = b \cdot EX\); математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: \(E(X + Y) = EX + EY\).
Пусть \(X\), \(Y\) и \(Z\) — числа очков, выпавших на первой, второй и третьей костях. Каждая из этих величин принимает значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, каждое — с вероятностью \(\frac{1}{6}\), поэтому \[EX = EY = EZ = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6}{6} = 3{,}5.\]
Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, поэтому \[\begin{aligned} &E(X + Y + Z) = EX + EY + EZ = {} \\ &= 3{,}5 + 3{,}5 + 3{,}5 = 10{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \(E(X + Y + Z) = 10{,}5\).
