Страница 125 номер 361, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите математическое ожидание числа орлов.
Для каждого из пяти бросков введём бинарную случайную величину: \(I_{k} = 1\), если при \(k\)-м броске выпал орёл, и \(I_{k} = 0\), если выпала решка (\(k = 1, 2, 3, 4, 5\)). Число орлов \(X\) равно сумме этих величин: \[X = I_{1} + I_{2} + I_{3} + I_{4} + I_{5}.\]
Монета симметричная, поэтому при каждом броске орёл выпадает с вероятностью \(\frac{1}{2}\) и \(EI_{k} = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
\[\begin{aligned} &EX = EI_{1} + EI_{2} + EI_{3} + EI_{4} + EI_{5} = {} \\ &= 5 \cdot \frac{1}{2} = 2{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \(EX = 2{,}5\).
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите математическое ожидание числа орлов.
Для каждого из пяти бросков введём бинарную случайную величину: \(I_{k} = 1\), если при \(k\)-м броске выпал орёл, и \(I_{k} = 0\), если выпала решка (\(k = 1, 2, 3, 4, 5\)). Число орлов \(X\) равно сумме этих величин: \[X = I_{1} + I_{2} + I_{3} + I_{4} + I_{5}.\]
Монета симметричная, поэтому при каждом броске орёл выпадает с вероятностью \(\frac{1}{2}\) и \(EI_{k} = 0 \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\). Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: \[\begin{aligned} &EX = EI_{1} + EI_{2} + EI_{3} + EI_{4} + EI_{5} = {} \\ &= 5 \cdot \frac{1}{2} = 2{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \(EX = 2{,}5\).
