Страница 121-122 номер 346, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В таблицах 26 и 27 дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины.
а) Таблица 26
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{9} & \frac{1}{6} & \frac{1}{12} & \frac{1}{4} & \frac{1}{18} & \frac{1}{3} \\ \hline \end{array}\] б) Таблица 27
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}09 & 0{,}12 & 0{,}21 & 0{,}25 & 0{,}04 & 0{,}05 & 0{,}24 \\ \hline \end{array}\]
Обозначим случайную величину буквой \(X\).
а) Дроби приведём к общему знаменателю 36: \[\begin{aligned} &EX = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{12} + {} \\ &+ 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{18} + 6 \cdot \frac{1}{3} = {} \\ &= \frac{4 + 12 + 9 + 36 + 10 + 72}{36} = \frac{143}{36}. \end{aligned}\]
б) Математическое ожидание величины \(X\) равно \[\begin{aligned} &EX = (-3) \cdot 0{,}09 + (-2) \cdot 0{,}12 + (-1) \cdot 0{,}21 + {} \\ &+ 0 \cdot 0{,}25 + 1 \cdot 0{,}04 + 2 \cdot 0{,}05 + 3 \cdot 0{,}24 = {} \\ &= -0{,}27 - 0{,}24 - 0{,}21 + 0{,}04 + 0{,}1 + 0{,}72 = 0{,}14. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(EX = \frac{143}{36}\); б) \(EX = 0{,}14\).
В таблицах 26 и 27 дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины.
а) Таблица 26
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \text{Вероятность} & \frac{1}{9} & \frac{1}{6} & \frac{1}{12} & \frac{1}{4} & \frac{1}{18} & \frac{1}{3} \\ \hline \end{array}\] б) Таблица 27
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline \text{Вероятность} & 0{,}09 & 0{,}12 & 0{,}21 & 0{,}25 & 0{,}04 & 0{,}05 & 0{,}24 \\ \hline \end{array}\]
Обозначим случайную величину буквой \(X\) и сложим произведения её значений и их вероятностей из таблиц условия.
а) Дроби приведём к общему знаменателю 36: \[\begin{aligned} &EX = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{12} + {} \\ &+ 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{18} + 6 \cdot \frac{1}{3} = {} \\ &= \frac{4 + 12 + 9 + 36 + 10 + 72}{36} = \frac{143}{36}. \end{aligned}\]
б) Математическое ожидание величины \(X\) равно \[\begin{aligned} &EX = (-3) \cdot 0{,}09 + (-2) \cdot 0{,}12 + (-1) \cdot 0{,}21 + {} \\ &+ 0 \cdot 0{,}25 + 1 \cdot 0{,}04 + 2 \cdot 0{,}05 + 3 \cdot 0{,}24 = {} \\ &= -0{,}27 - 0{,}24 - 0{,}21 + 0{,}04 + 0{,}1 + 0{,}72 = 0{,}14. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(EX = \frac{143}{36}\); б) \(EX = 0{,}14\).
