Страница 132 номер 373, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Дисперсия случайной величины \(X\) равна 4. Найдите дисперсию случайной величины \(Y\), если: а) \(Y = 2X - 1\); б) \(Y = 5 - 3X\); в) \(Y = -5X - 7\); г) \(Y = 3 - 2X\).
\(D(X + a) = DX\) и \(D(bX) = b^{2}DX\) для любых чисел \(a\) и \(b\).
а) \(DY = D(2X - 1) = D(2X) = 2^{2} \cdot 4 = 16\).
б) \(DY = D(5 - 3X) = D(-3X) = (-3)^{2} \cdot 4 = 36\).
в) \(DY = D(-5X - 7) = D(-5X) = (-5)^{2} \cdot 4 = 100\).
г) \(DY = D(3 - 2X) = D(-2X) = (-2)^{2} \cdot 4 = 16\).
Ответ: а) \(DY = 16\); б) \(DY = 36\); в) \(DY = 100\); г) \(DY = 16\).
Дисперсия случайной величины \(X\) равна 4. Найдите дисперсию случайной величины \(Y\), если: а) \(Y = 2X - 1\); б) \(Y = 5 - 3X\); в) \(Y = -5X - 7\); г) \(Y = 3 - 2X\).
При сдвиге случайной величины на число её дисперсия не меняется, а при умножении случайной величины на число её дисперсия умножается на квадрат этого числа: \(D(X + a) = DX\) и \(D(bX) = b^{2}DX\) для любых чисел \(a\) и \(b\). По условию \(DX = 4\).
а) \(DY = D(2X - 1) = D(2X) = 2^{2} \cdot 4 = 16\).
б) \(DY = D(5 - 3X) = D(-3X) = (-3)^{2} \cdot 4 = 36\).
в) \(DY = D(-5X - 7) = D(-5X) = (-5)^{2} \cdot 4 = 100\).
г) \(DY = D(3 - 2X) = D(-2X) = (-2)^{2} \cdot 4 = 16\).
Ответ: а) \(DY = 16\); б) \(DY = 36\); в) \(DY = 100\); г) \(DY = 16\).
