Страница 114 номер 338, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На соревнования приехали 18 гимнастов, среди них Иванов. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Случайная величина \(I\) задана равенством:
\[I = \begin{cases} 1, & \text{если Иванов выступает четвёртым по счёту,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\]
Составьте таблицу распределения случайной величины \(I\).
При жеребьёвке все \(18!\) порядков выступления равновозможны. Иванов выступает четвёртым в \(17!\) из них: остальные 17 гимнастов занимают оставшиеся 17 мест в любом порядке. Поэтому \({P(I = 1)} = \frac{17!}{18!} = \frac{1}{18}\), а \({P(I = 0)} = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение } I & 0 & 1 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{17}{18} & \dfrac{1}{18} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: \(I\) принимает значения 0 и 1 с вероятностями \(\frac{17}{18}\) и \(\frac{1}{18}\).
На соревнования приехали 18 гимнастов, среди них Иванов. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Случайная величина \(I\) задана равенством:
\[I = \begin{cases} 1, & \text{если Иванов выступает четвёртым по счёту,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\]
Составьте таблицу распределения случайной величины \(I\).
При жеребьёвке все \(18!\) порядков выступления равновозможны. Иванов выступает четвёртым в \(17!\) из них: остальные 17 гимнастов занимают оставшиеся 17 мест в любом порядке. Поэтому \({P(I = 1)} = \frac{17!}{18!} = \frac{1}{18}\), а \({P(I = 0)} = 1 - \frac{1}{18} = \frac{17}{18}\).
Таблица распределения:
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение } I & 0 & 1 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{17}{18} & \dfrac{1}{18} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: \(I\) принимает значения 0 и 1 с вероятностями \(\frac{17}{18}\) и \(\frac{1}{18}\).
