Страница 114 номер 339, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету бросают до тех пор, пока не случится орёл. Составьте таблицу распределения случайной величины \(I\): а) \(\footnotesize I = \begin{cases} 1, & \text{если состоялся второй бросок,} \\ 0 & \text{в противном случае;} \end{cases}\) б) \(\footnotesize I = \begin{cases} 1, & \text{если состоялся четвёртый бросок,} \\ 0 & \text{в противном случае.} \end{cases}\)
а) Монету бросают до первого орла, поэтому второй бросок состоится тогда и только тогда, когда при первом броске выпала решка. Значит, \({P(I = 1)} = \frac{1}{2}\), а \({P(I = 0)} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение } I & 0 & 1 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \st \\ \hline \end{array}\]
б) Четвёртый бросок состоится тогда и только тогда, когда при первых трёх бросках выпали решки. Значит, \({P(I = 1)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{8}\), а \({P(I = 0)} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
\[\def\st{\rule[-1.1em]{0pt}{2.6em}}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Значение } I & 0 & 1 \st \\ \hline \text{Вероятность} & \dfrac{7}{8} & \dfrac{1}{8} \st \\ \hline \end{array}\]
Ответ: а) \(I\) принимает значения 0 и 1 с вероятностями \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{2}\); б) \(I\) принимает значения 0 и 1 с вероятностями \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{1}{8}\).
