Страница 81 номер 248, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Монету диаметром 2 см наудачу бросают на шахматную доску со стороной клетки 3 см. Какова вероятность того, что упавшая монета целиком поместилась в одной клетке?
Положение монеты определяется положением её центра; все клетки доски одинаковы, поэтому достаточно рассмотреть клетку, в которую попал центр монеты. Монету бросают наудачу: все точки клетки имеют равные шансы оказаться центром монеты.
Фигура \(F\) — клетка: \(S_{F} = 3^{2} = 9\ (\text{см}^{2})\).
Радиус монеты 1 см; монета целиком лежит в клетке, когда её центр удалён от каждой стороны клетки не меньше чем на 1 см. Такие точки образуют квадрат \(G\) со стороной \(3 - 2 \cdot 1 = 1\) (см) в середине клетки: \(S_{G} = 1\ (\text{см}^{2})\).
\[P(G) = \frac{S_{G}}{S_{F}} = \frac{1}{9}.\]
Ответ: \(\frac{1}{9}\).
Монету диаметром 2 см наудачу бросают на шахматную доску со стороной клетки 3 см. Какова вероятность того, что упавшая монета целиком поместилась в одной клетке?
Положение монеты на доске определяется положением её центра. Все клетки доски одинаковы, поэтому достаточно рассмотреть ту клетку, в которую попал центр монеты. Монету бросают наудачу: все точки клетки имеют равные шансы оказаться центром монеты. Фигура \(F\) — клетка, квадрат со стороной 3 см: \(S_{F} = 3^{2} = 9\ (\text{см}^{2})\).
Радиус монеты равен 1 см. Монета целиком лежит в клетке, когда её центр удалён от каждой стороны клетки не меньше чем на 1 см. Такие точки образуют квадрат \(G\) со стороной \(3 - 2 \cdot 1 = 1\) (см) в середине клетки: \(S_{G} = 1\ (\text{см}^{2})\).
По правилу вычисления геометрической вероятности
\[P(G) = \frac{S_{G}}{S_{F}} = \frac{1}{9}.\]
Ответ: \(\frac{1}{9}\).
