Вопросы после параграфа §81 на странице 90, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2

Испытанием Бернулли называют случайный опыт, который может закончиться одним из двух элементарных событий; одно из них называют успехом, другое — неудачей. Например: посеянное семечко взойдёт или не взойдёт; автобус придёт на остановку с опозданием или без опоздания; письмо дойдёт до адресата за неделю или не дойдёт.

Ответ: испытание Бернулли — случайный опыт, который может закончиться одним из двух элементарных событий (успехом или неудачей); например, посеянное семечко взойдёт или не взойдёт.

Успех и неудача — единственные элементарные события испытания Бернулли, а сумма вероятностей всех элементарных событий опыта равна 1. Поэтому вероятность успеха \(p\) и вероятность неудачи \(q\) в сумме дают единицу: \(p + q = 1\), то есть \(q = 1 - p\).

Ответ: сумма вероятностей успеха и неудачи равна 1: \(p + q = 1\).

Обозначим неудачу буквой Н, а успех — буквой У. Элементарные события этого опыта — последовательности У, НУ, ННУ, НННУ, ННННУ и т. д.: перед первым успехом может случиться сколько угодно неудач. Испытания могут продолжаться сколь угодно долго, поэтому таких последовательностей бесконечно много.

Ответ: бесконечно много.

Обозначим это событие буквой \(A\). Оно состоит из одного элементарного события — восемь неудач подряд и затем успех: \(\underbrace{\text{НН}\ldots\text{Н}}_{8}\text{У}\). Испытания независимы, поэтому его вероятность равна произведению вероятностей неудачи в каждой из восьми первых попыток и вероятности успеха в девятой: \[P(A) = \underbrace{q \cdot q \cdot \ldots \cdot q}_{8} \cdot p = q^{8}p.\]

Ответ: вероятность равна \(q^{8}p\).