Страница 90 номер 269, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какое или какие из следующих утверждений верны? 1) Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл. 2) По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка. 3) При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков. 4) Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.
Успех — выпадение орла, неудача — выпадение решки. Монета симметричная, поэтому при каждом броске \(p = q = \frac{1}{2}\). Броски независимы: пять решек подряд не меняют вероятностей при следующих бросках.
Утверждение 1 неверно: орёл при шестом броске выпадет с вероятностью \(\frac{1}{2}\), так же как решка.
Утверждение 2 неверно: преимущества у решки нет — при следующем броске она выпадет с вероятностью \(\frac{1}{2}\), так же как орёл.
Утверждение 3 верно: при шестом броске, как и при каждом из предыдущих, орёл и решка выпадают с вероятностью \(\frac{1}{2}\).
Утверждение 4 верно. После пяти решек опыт продолжается так же, как начинался. Орёл при шестом броске — успех при первой же следующей попытке, его вероятность \(p = \frac{1}{2}\). Чтобы орёл выпал при седьмом броске, при шестом должна выпасть решка, а при седьмом — орёл; вероятность этого \(qp = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), а \(\frac{1}{4} < \frac{1}{2}\).
Ответ: верны утверждения 3 и 4.
Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какое или какие из следующих утверждений верны? 1) Слишком много решек подряд быть не может, поэтому более вероятно, что в шестой раз выпадет орёл. 2) По какой-то причине в этом опыте решки имеют преимущество перед орлами. Более вероятно, что в следующий раз тоже выпадет решка. 3) При шестом броске орёл и решка имеют равные шансы, так же как они имели равные шансы при каждом из предыдущих бросков. 4) Более вероятно, что орёл случится при шестом броске, чем при седьмом.
Успех — выпадение орла, неудача — выпадение решки. Монета симметричная, поэтому при каждом броске \(p = q = \frac{1}{2}\). Броски независимы: пять решек подряд не меняют вероятностей при следующих бросках.
Утверждение 1 неверно: орёл при шестом броске не становится более вероятным — он выпадет с вероятностью \(\frac{1}{2}\), так же как решка.
Утверждение 2 неверно: монета симметричная, преимущества у решки нет — при следующем броске она выпадет с вероятностью \(\frac{1}{2}\), так же как орёл.
Утверждение 3 верно: при шестом броске, как и при каждом из предыдущих, орёл и решка выпадают с вероятностью \(\frac{1}{2}\).
Утверждение 4 верно. После пяти решек опыт продолжается так же, как начинался. Орёл при шестом броске — успех при первой же следующей попытке, его вероятность \(p = \frac{1}{2}\). Чтобы орёл выпал при седьмом броске, при шестом должна выпасть решка (иначе седьмого броска не будет), а при седьмом — орёл; вероятность этого \(qp = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), а \(\frac{1}{4} < \frac{1}{2}\).
Ответ: верны утверждения 3 и 4.
