Страница 83 номер 257, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Иван Иванович обещал позвонить Ивану Никифоровичу между 15:00 и 16:00. Известно, что Иван Иванович всегда держит своё слово. Иван Никифорович ждал звонка, но около половины четвёртого отлучился на 10 минут, забыв взять с собой телефон. Найдите вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил, Иван Никифорович был у телефона.
Будем считать, что Иван Иванович мог позвонить в любой момент между 15:00 и 16:00 с равными шансами. Тогда момент звонка — случайная точка отрезка времени длиной 60 минут, и вероятность того, что звонок придётся на какой-то промежуток внутри этого часа, равна отношению длины промежутка к 60 минутам.
Иван Никифорович отсутствовал 10 минут, и весь этот промежуток лежит внутри часа от 15:00 до 16:00; где именно, для ответа не важно. Например, если он отлучился с 15:30 до 15:40, то у телефона он был с 15:00 до 15:30 и с 15:40 до 16:00 — всего \(30 + 20 = 50\) минут:
\(\frac{50}{60} = \frac{5}{6}\) — вероятность того, что в момент звонка Иван Никифорович был у телефона.
Ответ: \(\frac{5}{6}\).
Иван Иванович обещал позвонить Ивану Никифоровичу между 15:00 и 16:00. Известно, что Иван Иванович всегда держит своё слово. Иван Никифорович ждал звонка, но около половины четвёртого отлучился на 10 минут, забыв взять с собой телефон. Найдите вероятность того, что, когда Иван Иванович позвонил, Иван Никифорович был у телефона.
Будем считать, что Иван Иванович мог позвонить в любой момент между 15:00 и 16:00 с равными шансами. Тогда момент звонка — случайная точка отрезка времени от 15:00 до 16:00 длиной 60 минут, и вероятность того, что звонок придётся на какой-то промежуток внутри этого часа, равна отношению длины промежутка к 60 минутам.
Иван Никифорович отсутствовал 10 минут, и весь этот промежуток лежит внутри часа от 15:00 до 16:00; где именно, для ответа не важно. Например, если он отлучился с 15:30 до 15:40, то у телефона он был с 15:00 до 15:30 и с 15:40 до 16:00 — всего \(30 + 20 = 50\) минут:
Вероятность того, что в момент звонка Иван Никифорович был у телефона, равна \(\frac{50}{60} = \frac{5}{6}\). Тот же результат даёт противоположное событие «звонок пришёлся на время отлучки»: \(1 - \frac{10}{60} = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\).
Ответ: \(\frac{5}{6}\).
