Страница 83 номер 255, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Из отрезка \([0; 1]\) случайным образом выбирается число \(x\). Найдите вероятность того, что: а) \(x < 0{,}5\); б) \(x > 0{,}7\); в) \(x \le 0{,}3\); г) \(x \ge 0{,}9\).
Число \(x\) выбирается из отрезка \([0; 1]\) случайным образом, поэтому вероятность того, что оно попадёт в отрезок \([a; b]\), содержащийся в отрезке \([0; 1]\), равна \[P(a \leqslant x \leqslant b) = \frac{b - a}{1 - 0}.\] Строгий знак неравенства вероятности не меняет, так как вероятность выбрать конкретную точку равна нулю.
а) \({P(x < 0{,}5)} = {P(0 \leqslant x \leqslant 0{,}5)} = \frac{0{,}5 - 0}{1 - 0} = 0{,}5\).
б) \({P(x > 0{,}7)} = {P(0{,}7 \leqslant x \leqslant 1)} = \frac{1 - 0{,}7}{1 - 0} = 0{,}3\).
в) \({P(x \leqslant 0{,}3)} = {P(0 \leqslant x \leqslant 0{,}3)} = \frac{0{,}3 - 0}{1 - 0} = 0{,}3\).
г) \({P(x \geqslant 0{,}9)} = {P(0{,}9 \leqslant x \leqslant 1)} = \frac{1 - 0{,}9}{1 - 0} = 0{,}1\).
Ответ: а) 0,5; б) 0,3; в) 0,3; г) 0,1.
Из отрезка \([0; 1]\) случайным образом выбирается число \(x\). Найдите вероятность того, что: а) \(x < 0{,}5\); б) \(x > 0{,}7\); в) \(x \le 0{,}3\); г) \(x \ge 0{,}9\).
Выбор числа \(x\) из отрезка \([0; 1]\) — это выбор точки с координатой \(x\) из отрезка \([0; 1]\) числовой прямой. Число выбирается случайным образом, все точки отрезка имеют равные шансы, поэтому вероятность того, что число \(x\) попадёт в отрезок \([a; b]\), содержащийся в отрезке \([0; 1]\), равна \[P(a \leqslant x \leqslant b) = \frac{b - a}{1 - 0}.\] Строгий знак неравенства вероятности не меняет: например, события \(x < 0{,}5\) и \(0 \leqslant x \leqslant 0{,}5\) различаются только точкой \(x = 0{,}5\), а вероятность выбрать конкретную точку равна нулю.
а) \({P(x < 0{,}5)} = {P(0 \leqslant x \leqslant 0{,}5)} = \frac{0{,}5 - 0}{1 - 0} = 0{,}5\).
б) \({P(x > 0{,}7)} = {P(0{,}7 \leqslant x \leqslant 1)} = \frac{1 - 0{,}7}{1 - 0} = 0{,}3\).
в) \({P(x \leqslant 0{,}3)} = {P(0 \leqslant x \leqslant 0{,}3)} = \frac{0{,}3 - 0}{1 - 0} = 0{,}3\).
г) \({P(x \geqslant 0{,}9)} = {P(0{,}9 \leqslant x \leqslant 1)} = \frac{1 - 0{,}9}{1 - 0} = 0{,}1\).
Ответ: а) 0,5; б) 0,3; в) 0,3; г) 0,1.
