Страница 83 номер 250, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Длина отрезка \(MN\) равна 3 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки \(M\): а) менее чем на 1 см; б) не более чем на 2 см.
Точку выбирают из отрезка \(MN\) наудачу, поэтому вероятность попасть на отрезок, который содержится в отрезке \(MN\), равна отношению его длины к длине \(MN = 3\) см.
а) Отметим на отрезке \(MN\) точку \(K\), для которой \(MK = 1\) см. Точка удалена от точки \(M\) менее чем на 1 см, если она лежит на отрезке \(MK\) и не совпадает с точкой \(K\); вероятность выбрать конкретную точку \(K\) равна нулю, поэтому \[P(MK) = \frac{MK}{MN} = \frac{1}{3}.\]
б) Отметим на отрезке \(MN\) точку \(L\), для которой \(ML = 2\) см. Точка удалена от точки \(M\) не более чем на 2 см, если она лежит на отрезке \(ML\), поэтому \[P(ML) = \frac{ML}{MN} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{2}{3}\).
Длина отрезка \(MN\) равна 3 см. Из этого отрезка наудачу выбирают одну точку. Найдите вероятность того, что эта точка удалена от точки \(M\): а) менее чем на 1 см; б) не более чем на 2 см.
Точку выбирают из отрезка \(MN\) наудачу: все точки отрезка имеют равные шансы. Поэтому вероятность того, что она попадёт на отрезок, который содержится в отрезке \(MN\), равна отношению длины этого отрезка к длине \(MN = 3\) см.
а) Отметим на отрезке \(MN\) точку \(K\), для которой \(MK = 1\) см. Точка удалена от точки \(M\) менее чем на 1 см, если она лежит на отрезке \(MK\) и не совпадает с точкой \(K\). Вероятность выбрать конкретную точку \(K\) равна нулю, поэтому вероятность события равна \[P(MK) = \frac{MK}{MN} = \frac{1}{3}.\]
б) Отметим на отрезке \(MN\) точку \(L\), для которой \(ML = 2\) см. Точка удалена от точки \(M\) не более чем на 2 см, если она лежит на отрезке \(ML\), поэтому вероятность события равна \[P(ML) = \frac{ML}{MN} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(\frac{2}{3}\).
