Страница 73 номер 226, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите \(C_{15}^{5}\), если известно, что \(C_{14}^{4} = 1001\) и \(C_{14}^{5} = 2002\).
Число \(C_{15}^{5}\) не крайнее в 15-й строке, а над ним в 14-й строке стоят числа \(C_{14}^{4}\) и \(C_{14}^{5}\): \[C_{15}^{5} = C_{14}^{4} + C_{14}^{5} = 1001 + 2002 = 3003.\]
Ответ: \(C_{15}^{5} = 3003\).
Найдите \(C_{15}^{5}\), если известно, что \(C_{14}^{4} = 1001\) и \(C_{14}^{5} = 2002\).
По основному рекуррентному свойству каждое число треугольника Паскаля, кроме крайних в строке, равно сумме двух чисел, стоящих над ним: \(C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k - 1} + C_{n}^{k}\). Число \(C_{15}^{5}\) не крайнее в 15-й строке, а над ним в 14-й строке стоят числа \(C_{14}^{4}\) и \(C_{14}^{5}\): \[C_{15}^{5} = C_{14}^{4} + C_{14}^{5} = 1001 + 2002 = 3003.\]
Ответ: \(C_{15}^{5} = 3003\).
