Страница 83 номер 254, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Вернувшись из отпуска, Иван Иванович обнаружил, что настенные часы давно остановились. Найдите вероятность того, что время, которое показывают остановившиеся часы, отличается от действительного времени не больше чем на 30 минут.
Будем считать, что часы могли остановиться в любой момент с равными шансами. Тогда их часовая стрелка может с равными шансами указывать на любую точку окружности циферблата; \(L\) — длина этой окружности.
Всю окружность часовая стрелка проходит за 12 часов, поэтому за 1 час она проходит дугу длиной \(\frac{L}{12}\), а за 30 минут — дугу длиной \(\frac{L}{24}\).
Время на остановившихся часах отличается от действительного не больше чем на 30 минут, если их часовая стрелка указывает на точку дуги, которая тянется на \(\frac{L}{24}\) в обе стороны от положения часовой стрелки исправных часов.
\(2 \cdot \frac{L}{24} = \frac{L}{12}\) — длина этой дуги.
\(\frac{L}{12} : L = \frac{1}{12}\) — вероятность события.
Например, если на самом деле 12 часов, то часовая стрелка остановившихся часов должна указывать на дугу циферблата от половины двенадцатого до половины первого:
Ответ: \(\frac{1}{12}\).
Вернувшись из отпуска, Иван Иванович обнаружил, что настенные часы давно остановились. Найдите вероятность того, что время, которое показывают остановившиеся часы, отличается от действительного времени не больше чем на 30 минут.
Будем считать, что часы могли остановиться в любой момент с равными шансами. Тогда их часовая стрелка может с равными шансами указывать на любую точку окружности циферблата, и вероятность того, что она укажет на точку некоторой дуги, равна отношению длины дуги к длине окружности. Пусть длина окружности циферблата равна \(L\). Всю окружность часовая стрелка проходит за 12 часов, поэтому за 1 час она проходит дугу длиной \(\frac{L}{12}\), а за 30 минут — дугу длиной \(\frac{L}{24}\).
Время на остановившихся часах отличается от действительного не больше чем на 30 минут, если их часовая стрелка указывает на точку дуги, которая тянется на \(\frac{L}{24}\) в обе стороны от положения часовой стрелки исправных часов. Длина этой дуги \(2 \cdot \frac{L}{24} = \frac{L}{12}\), поэтому вероятность события равна \[\frac{L}{12} : L = \frac{1}{12}.\] Например, если на самом деле 12 часов, то часовая стрелка остановившихся часов должна указывать на дугу циферблата от половины двенадцатого до половины первого:
Ответ: \(\frac{1}{12}\).
