7класс
Страница 76 номер 233, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Глава 14. Элементы комбинаторики. §77. Формула бинома Ньютона. Страница 76. Номер 233
Задание / условие:
Какой коэффициент при слагаемом \(u^{3}v^{5}\) получится, если представить в виде суммы выражение \((u + v)^{8}\)?
Решение:
По формуле бинома Ньютона \((u + v)^{8}\) — сумма слагаемых вида \(C_{8}^{k}u^{k}v^{8 - k}\), где \(k\) принимает все значения от 0 до 8. Слагаемое с \(u^{3}v^{5}\) получается при \(k = 3\), и его коэффициент равен \[C_{8}^{3} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 56.\]
Ответ: 56.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
