Страница 90 номер 270, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Проведите эксперимент. Возьмите обычную монету и бросайте (лучше трясти её в пластиковом стаканчике и выбрасывать на ладонь) до тех пор, пока не выпадет орёл. Сколько бросков для этого потребовалось?
Проведите эксперимент 4—5 раз и запишите, сколько бросков вам пришлось делать каждый раз. Пусть это сделает каждый ученик в вашем классе. Соберите результаты в таблицу (мы для иллюстрации провели 50 таких экспериментов).
Таблица 4. Бросания монеты до первого орла
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \begin{matrix}\text{Номер броска,} \\ \text{при котором выпал} \\ \text{первый орёл}\end{matrix} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \text{Всего} \\ \hline \begin{matrix}\text{Число} \\ \text{экспериментов}\end{matrix} & 26 & 14 & 6 & 1 & 2 & 0 & 1 & 50 \\ \hline \end{array}\]
а) Что является элементарным событием в таком эксперименте?
б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?
в) Что происходит чаще — орёл выпадает с первой попытки или со второй?
г) Что происходит чаще — орёл выпадает со второй попытки или с третьей?
Собранные результаты 50 таких экспериментов даёт таблица условия. Успех — выпадение орла (О), неудача — выпадение решки (Р).
а) Элементарное событие — последовательность результатов бросков, которая оканчивается первым орлом: О, РО, РРО, РРРО и т. д.
б) В 50 экспериментах из таблицы орёл появлялся не позже седьмого броска, но теоретически бросать можно сколь угодно долго, поэтому элементарных событий бесконечно много.
в) С первой попытки орёл выпал в 26 экспериментах, со второй — в 14; \(26 > 14\), значит, с первой попытки орёл выпадает чаще. Это согласуется с вероятностями: элементарное событие О имеет вероятность \(\frac{1}{2}\), а событие РО — \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
г) Со второй попытки орёл выпал в 14 экспериментах, с третьей — в 6; \(14 > 6\), значит, со второй попытки орёл выпадает чаще. Это тоже согласуется с вероятностями: событие РО имеет вероятность \(\frac{1}{4}\), а событие РРО — \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{8}\).
Ответ: а) последовательность бросков до первого орла включительно: О, РО, РРО и т. д.; б) бесконечно много; в) с первой попытки; г) со второй попытки.
Проведите эксперимент. Возьмите обычную монету и бросайте (лучше трясти её в пластиковом стаканчике и выбрасывать на ладонь) до тех пор, пока не выпадет орёл. Сколько бросков для этого потребовалось?
Проведите эксперимент 4—5 раз и запишите, сколько бросков вам пришлось делать каждый раз. Пусть это сделает каждый ученик в вашем классе. Соберите результаты в таблицу (мы для иллюстрации провели 50 таких экспериментов).
Таблица 4. Бросания монеты до первого орла
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \begin{matrix}\text{Номер броска,} \\ \text{при котором выпал} \\ \text{первый орёл}\end{matrix} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \text{Всего} \\ \hline \begin{matrix}\text{Число} \\ \text{экспериментов}\end{matrix} & 26 & 14 & 6 & 1 & 2 & 0 & 1 & 50 \\ \hline \end{array}\]
а) Что является элементарным событием в таком эксперименте?
б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?
в) Что происходит чаще — орёл выпадает с первой попытки или со второй?
г) Что происходит чаще — орёл выпадает со второй попытки или с третьей?
Собранные результаты 50 таких экспериментов даёт таблица условия. Успех — выпадение орла (О), неудача — выпадение решки (Р).
а) Монету бросают до первого орла, поэтому элементарное событие — последовательность результатов бросков, которая оканчивается первым орлом: О, РО, РРО, РРРО и т. д.
б) Перед первым орлом может выпасть сколько угодно решек подряд. В 50 экспериментах из таблицы орёл появлялся не позже седьмого броска, но теоретически бросать можно сколь угодно долго, поэтому элементарных событий бесконечно много.
в) С первой попытки орёл выпал в 26 экспериментах, со второй — в 14; \(26 > 14\), значит, с первой попытки орёл выпадает чаще. Это согласуется с вероятностями: элементарное событие О имеет вероятность \(\frac{1}{2}\), а событие РО — \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
г) Со второй попытки орёл выпал в 14 экспериментах, с третьей — в 6; \(14 > 6\), значит, со второй попытки орёл выпадает чаще. Это тоже согласуется с вероятностями: событие РО имеет вероятность \(\frac{1}{4}\), а событие РРО — \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{8}\).
Ответ: а) последовательность бросков до первого орла включительно: О, РО, РРО и т. д.; б) бесконечно много; в) с первой попытки; г) со второй попытки.
