Страница 80 номер 242, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.
Пусть сторона квадрата равна \(a\). Фигура \(F\), из которой выбирают точку, — квадрат, \(S_{F} = a^{2}\).
Диаметр вписанного круга равен стороне квадрата, радиус — \(\frac{a}{2}\). Событие «точка принадлежит кругу» и сам круг обозначим \(G\): \(S_{G} = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^{2} = \frac{\pi a^{2}}{4}\).
Точка выбирается случайным образом: все точки квадрата имеют равные шансы, поэтому
\[P(G) = \frac{S_{G}}{S_{F}} = \frac{\pi a^{2}}{4a^{2}} = \frac{\pi}{4} \approx 0{,}785.\]
Ответ: \(\frac{\pi}{4} \approx 0{,}785\).
В квадрате случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.
Пусть сторона квадрата равна \(a\). Фигура \(F\), из которой выбирают точку, — квадрат, \(S_{F} = a^{2}\). Диаметр вписанного круга равен стороне квадрата, поэтому радиус круга равен \(\frac{a}{2}\). Событие «точка принадлежит кругу» и сам круг обозначим \(G\): \(S_{G} = \pi \cdot \left(\frac{a}{2}\right)^{2} = \frac{\pi a^{2}}{4}\).
Точка выбирается случайным образом: все точки квадрата имеют равные шансы. По правилу вычисления геометрической вероятности
\[P(G) = \frac{S_{G}}{S_{F}} = \frac{\pi a^{2}}{4a^{2}} = \frac{\pi}{4} \approx 0{,}785.\]
Ответ: \(\frac{\pi}{4} \approx 0{,}785\).
