Страница 84 номер 260, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Из отрезка \([0; 1]\) случайным образом выбирается число \(x\). Найдите вероятность того, что: а) \(x^{2} < 0{,}25\); б) \(x^{2} \ge 0{,}09\).
Число \(x\) выбирается из отрезка \([0; 1]\) случайным образом, поэтому вероятность того, что оно попадёт в отрезок \([a; b]\), содержащийся в отрезке \([0; 1]\), равна \({P(a \leqslant x \leqslant b)} = \frac{b - a}{1 - 0}\). Строгий знак неравенства вероятности не меняет, так как вероятность выбрать конкретную точку равна нулю. Число \(x\) неотрицательно, а из двух неотрицательных чисел больший квадрат имеет большее число.
а) \(0{,}25 = 0{,}5^{2}\), поэтому неравенство \(x^{2} < 0{,}25\) выполняется тогда и только тогда, когда \(x < 0{,}5\).
\({P(x^{2} < 0{,}25)} = {P(0 \leqslant x \leqslant 0{,}5)} = \frac{0{,}5 - 0}{1 - 0} = 0{,}5\).
б) \(0{,}09 = 0{,}3^{2}\), поэтому неравенство \(x^{2} \geqslant 0{,}09\) выполняется тогда и только тогда, когда \(x \geqslant 0{,}3\).
\({P(x^{2} \geqslant 0{,}09)} = {P(0{,}3 \leqslant x \leqslant 1)} = \frac{1 - 0{,}3}{1 - 0} = 0{,}7\).
Ответ: а) 0,5; б) 0,7.
Из отрезка \([0; 1]\) случайным образом выбирается число \(x\). Найдите вероятность того, что: а) \(x^{2} < 0{,}25\); б) \(x^{2} \ge 0{,}09\).
Выбор числа \(x\) из отрезка \([0; 1]\) — это выбор точки с координатой \(x\) из отрезка \([0; 1]\) числовой прямой; все точки отрезка имеют равные шансы. Поэтому вероятность того, что число \(x\) попадёт в отрезок \([a; b]\), содержащийся в отрезке \([0; 1]\), равна \({P(a \leqslant x \leqslant b)} = \frac{b - a}{1 - 0}\). Строгий знак неравенства вероятности не меняет, так как вероятность выбрать конкретную точку равна нулю. Число \(x\) неотрицательно, а из двух неотрицательных чисел больший квадрат имеет большее число.
а) Так как \(0{,}25 = 0{,}5^{2}\), неравенство \(x^{2} < 0{,}25\) выполняется тогда и только тогда, когда \(x < 0{,}5\). Значит, \({P(x^{2} < 0{,}25)} = {P(0 \leqslant x \leqslant 0{,}5)} = \frac{0{,}5 - 0}{1 - 0} = 0{,}5\).
б) Так как \(0{,}09 = 0{,}3^{2}\), неравенство \(x^{2} \geqslant 0{,}09\) выполняется тогда и только тогда, когда \(x \geqslant 0{,}3\). Значит, \({P(x^{2} \geqslant 0{,}09)} = {P(0{,}3 \leqslant x \leqslant 1)} = \frac{1 - 0{,}3}{1 - 0} = 0{,}7\).
Ответ: а) 0,5; б) 0,7.
