Страница 84 номер 259, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В самом начале поэмы Н. В. Гоголя «Мёртвые души» два мужика спорят относительно того, как далеко доедет колесо в экипаже Чичикова: «...Два русских мужика, стоявшие у дверей кабака против гостиницы, сделали кое-какие замечания, относившиеся, впрочем, более к экипажу, чем к сидевшему в нём. «Вишь ты, — сказал один другому, — вон какое колесо! Что ты думаешь, доедет то колесо, если б случилось, в Москву, или не доедет?» — «Доедет», — отвечал другой. «А в Казань-то, я думаю, не доедет?» — «В Казань не доедет», — отвечал другой». Предположим, что путь от упомянутой гостиницы в Казань ведёт через Москву и что до Москвы 140 вёрст, а от Москвы до Казани ещё 760 вёрст. Будем считать, что колесо обязательно сломается, причём это может случиться в любой момент на пути от гостиницы до Казани. Найдите вероятность того, что: а) колесо доедет до Москвы, как и предполагают мужики; б) колесо не доедет даже до Москвы.
Будем считать, что колесо может с равными шансами сломаться в любой точке пути длиной \(140 + 760 = 900\) вёрст. Изобразим путь отрезком \(AK\): точка \(A\) — гостиница, \(M\) — Москва, \(K\) — Казань; \(AM = 140\) вёрст, \(MK = 760\) вёрст. Место поломки — случайная точка отрезка \(AK\), поэтому вероятность поломки на участке пути равна отношению длины участка к длине отрезка \(AK\).
а) Колесо доедет до Москвы, если сломается на участке \(MK\): \[P(MK) = \frac{MK}{AK} = \frac{760}{900} = \frac{38}{45} \approx 0{,}844.\]
б) Колесо не доедет даже до Москвы, если сломается на участке \(AM\): \[P(AM) = \frac{AM}{AK} = \frac{140}{900} = \frac{7}{45} \approx 0{,}156.\]
Ответ: а) \(\approx 0{,}844\); б) \(\approx 0{,}156\).
В самом начале поэмы Н. В. Гоголя «Мёртвые души» два мужика спорят относительно того, как далеко доедет колесо в экипаже Чичикова: «...Два русских мужика, стоявшие у дверей кабака против гостиницы, сделали кое-какие замечания, относившиеся, впрочем, более к экипажу, чем к сидевшему в нём. «Вишь ты, — сказал один другому, — вон какое колесо! Что ты думаешь, доедет то колесо, если б случилось, в Москву, или не доедет?» — «Доедет», — отвечал другой. «А в Казань-то, я думаю, не доедет?» — «В Казань не доедет», — отвечал другой». Предположим, что путь от упомянутой гостиницы в Казань ведёт через Москву и что до Москвы 140 вёрст, а от Москвы до Казани ещё 760 вёрст. Будем считать, что колесо обязательно сломается, причём это может случиться в любой момент на пути от гостиницы до Казани. Найдите вероятность того, что: а) колесо доедет до Москвы, как и предполагают мужики; б) колесо не доедет даже до Москвы.
Будем считать, что колесо может с равными шансами сломаться в любой точке пути длиной \(140 + 760 = 900\) вёрст. Изобразим путь отрезком \(AK\): точка \(A\) — гостиница, \(M\) — Москва, \(K\) — Казань; \(AM = 140\) вёрст, \(MK = 760\) вёрст. Место поломки — случайная точка отрезка \(AK\), поэтому вероятность того, что колесо сломается на каком-то участке пути, равна отношению длины этого участка к длине отрезка \(AK\).
а) Колесо доедет до Москвы, если сломается на участке \(MK\), поэтому вероятность этого события равна \[P(MK) = \frac{MK}{AK} = \frac{760}{900} = \frac{38}{45} \approx 0{,}844.\]
б) Колесо не доедет даже до Москвы, если сломается на участке \(AM\), поэтому вероятность этого события равна \[P(AM) = \frac{AM}{AK} = \frac{140}{900} = \frac{7}{45} \approx 0{,}156.\] Это событие противоположно событию «колесо доедет до Москвы», и вычитание даёт тот же результат: \(1 - \frac{38}{45} = \frac{7}{45}\).
Ответ: а) \(\approx 0{,}844\); б) \(\approx 0{,}156\).
