Страница 73 номер 224, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
К посольству прибывают три белых и шесть чёрных лимузинов с приглашёнными гостями. Машины приезжают в случайном порядке. а) Какое событие более вероятно: «первыми приедут все белые лимузины» или «первыми приедут все чёрные лимузины»? б) Найдите вероятности этих событий.
Элементарное событие — набор из трёх мест в очереди приезда (места нумеруем с 1-го по 9-е), которые займут белые лимузины; остальные шесть мест займут чёрные. Машины приезжают в случайном порядке, поэтому все такие наборы равновозможны. Их число — число способов выбрать 3 места из 9: \[N = C_{9}^{3} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 84.\]
Обозначим буквой \(A\) событие «первыми приедут все белые лимузины», буквой \(B\) — событие «первыми приедут все чёрные лимузины».
а) Событие \(A\) наступает при единственном наборе: белые лимузины занимают 1-е, 2-е и 3-е места, \(N(A) = 1\). Событие \(B\) наступает, когда чёрные лимузины занимают места с 1-го по 6-е, то есть белые — 7-е, 8-е и 9-е места; такой набор тоже один, \(N(B) = 1\). Числа элементарных событий, при которых наступают \(A\) и \(B\), равны, поэтому эти события равновероятны.
б) \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{84}\);
\(P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{84}\).
Ответ: а) события равновероятны; б) вероятность каждого из событий равна \(\frac{1}{84}\).
К посольству прибывают три белых и шесть чёрных лимузинов с приглашёнными гостями. Машины приезжают в случайном порядке. а) Какое событие более вероятно: «первыми приедут все белые лимузины» или «первыми приедут все чёрные лимузины»? б) Найдите вероятности этих событий.
Будем следить за тем, какие места в очереди приезда займут белые лимузины (места нумеруем с 1-го по 9-е); остальные шесть мест займут чёрные. Элементарное событие — набор из трёх мест для белых лимузинов. Машины приезжают в случайном порядке, поэтому все такие наборы равновозможны. Их число — число способов выбрать 3 места из 9: \[N = C_{9}^{3} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 84.\]
Обозначим буквой \(A\) событие «первыми приедут все белые лимузины», буквой \(B\) — событие «первыми приедут все чёрные лимузины».
а) Событие \(A\) наступает при единственном наборе: белые лимузины занимают 1-е, 2-е и 3-е места, \(N(A) = 1\). Событие \(B\) наступает, когда чёрные лимузины занимают места с 1-го по 6-е, то есть белые — 7-е, 8-е и 9-е места; такой набор тоже один, \(N(B) = 1\). Числа элементарных событий, при которых наступают \(A\) и \(B\), равны, поэтому эти события равновероятны.
б) Вероятности событий: \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{84}\) и \(P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{84}\).
Ответ: а) события равновероятны; б) вероятность каждого из событий равна \(\frac{1}{84}\).
