Страница 73 номер 221, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Встречается ли в треугольнике Паскаля число 2025? Если да, в какой строке?
\(C_{n}^{1} = n\): второе слева число \(n\)-й строки (оно стоит в 1-м столбце) равно номеру строки. Значит, в 2025-й строке стоит число \(C_{2025}^{1} = 2025\). По свойству симметричности то же число стоит в этой строке и вторым справа: \(C_{2025}^{2024} = C_{2025}^{1} = 2025\).
Ответ: да, например, в 2025-й строке: \(C_{2025}^{1} = C_{2025}^{2024} = 2025\).
Встречается ли в треугольнике Паскаля число 2025? Если да, в какой строке?
Выбрать один предмет из \(n\) предметов можно \(n\) способами, поэтому \(C_{n}^{1} = n\): второе слева число \(n\)-й строки (оно стоит в 1-м столбце) равно номеру строки. Значит, в 2025-й строке стоит число \(C_{2025}^{1} = 2025\). По свойству симметричности то же число стоит в этой строке и вторым справа: \(C_{2025}^{2024} = C_{2025}^{1} = 2025\).
Ответ: да, например, в 2025-й строке: \(C_{2025}^{1} = C_{2025}^{2024} = 2025\).
