7класс
Страница 70 номер 214, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Глава 14. Элементы комбинаторики. §75. Число сочетаний и треугольник Паскаля. Страница 70. Номер 214
Задание / условие:
В ящике 4 красных и 2 жёлтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?
Решение:
Флажки одного цвета тоже различаем: это разные предметы. Элементарное событие — набор из трёх извлечённых флажков; порядок флажков в наборе не важен. Число таких наборов \[N = C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20.\] Флажки извлекают наудачу, поэтому все наборы равновозможны. Событию \(A\) «все три флажка красные» благоприятствуют наборы из трёх красных флажков, а красных флажков 4: \(N(A) = C_{4}^{3} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = 4\). Следовательно, \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0{,}2\).
Ответ: \(0{,}2\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
