7класс
Страница 70 номер 213, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Глава 14. Элементы комбинаторики. §75. Число сочетаний и треугольник Паскаля. Страница 70. Номер 213
Задание / условие:
В группе пять человек: Ваня, Саша, Маша, Таня и Коля. По жребию двое из них выбраны дежурными. Найдите вероятность того, что это Ваня и Таня.
Решение:
Элементарное событие — пара дежурных; порядок, в котором выбраны двое, не важен: оба дежурных равноправны. Число таких пар \[N = C_{5}^{2} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} = 10.\] Дежурных выбирают по жребию, поэтому все пары равновозможны. Событию \(A\) «дежурными выбраны Ваня и Таня» благоприятствует одна пара: \(N(A) = 1\), следовательно, \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{10} = 0{,}1\).
Ответ: \(0{,}1\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
