Страница 70 номер 216, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

Номера в тираже случайные, и порядок, в котором они выпали, не важен. Поэтому элементарное событие — набор из 6 выигравших номеров, все такие наборы равновозможны, а их число \[N = C_{49}^{6} = \frac{49!}{6! \cdot 43!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 13\,983\,816.\]

а) Событию \(A\) «выиграли номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6» благоприятствует один набор: \(N(A) = 1\), следовательно, \[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{13\,983\,816} \approx 0{,}715 \cdot 10^{-7}.\]

б) Номера 4, 28, 17, 8, 12, 32 — тоже один из равновозможных наборов: порядок, в котором номера перечислены, не важен. Событию \(B\) «выиграли номера 4, 28, 17, 8, 12, 32» благоприятствует один набор: \(N(B) = 1\), поэтому \[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{13\,983\,816} \approx 0{,}715 \cdot 10^{-7}.\] Вероятности событий \(A\) и \(B\) равны: каждая комбинация из 6 номеров — один из равновозможных наборов, и то, что номера 1, 2, 3, 4, 5, 6 идут подряд, на вероятность не влияет.

Ответ: а) \(\approx 0{,}715 \cdot 10^{-7}\); б) вероятность такая же, \(\approx 0{,}715 \cdot 10^{-7}\): она не отличается от вероятности выигрыша комбинации 1, 2, 3, 4, 5, 6.