Страница 70 номер 211, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В лотерее разыгрывается несколько выигрышных номеров из общего количества номеров. Сколько всего существует комбинаций выигрышных номеров, если: а) разыгрываются 5 номеров из 36; б) разыгрываются 6 номеров из 49?
Комбинация выигрышных номеров — это набор номеров: порядок, в котором их разыграли, не важен.
а) \[C_{36}^{5} = \frac{36!}{5! \cdot 31!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 376\,992.\]
б) \[C_{49}^{6} = \frac{49!}{6! \cdot 43!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 13\,983\,816.\]
Ответ: а) \(376\,992\) комбинации; б) \(13\,983\,816\) комбинаций.
В лотерее разыгрывается несколько выигрышных номеров из общего количества номеров. Сколько всего существует комбинаций выигрышных номеров, если: а) разыгрываются 5 номеров из 36; б) разыгрываются 6 номеров из 49?
Комбинация выигрышных номеров — это набор номеров: порядок, в котором их разыграли, не важен. Поэтому комбинаций столько, сколько способов выбрать нужное число номеров из всех номеров, — это число сочетаний.
а) \[C_{36}^{5} = \frac{36!}{5! \cdot 31!} = \frac{36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 376\,992.\]
б) \[C_{49}^{6} = \frac{49!}{6! \cdot 43!} = \frac{49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45 \cdot 44}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6} = 13\,983\,816.\]
Ответ: а) \(376\,992\) комбинации; б) \(13\,983\,816\) комбинаций.
