7класс
Страница 70 номер 217, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Глава 14. Элементы комбинаторики. §75. Число сочетаний и треугольник Паскаля. Страница 70. Номер 217
Задание / условие:
На двери установлен кодовый замок с кнопками. На кнопках изображены цифры от 0 до 9. Чтобы открыть дверь, нужно одновременно нажать три кнопки неизвестного нам кода. Найдите вероятность открыть дверь с первой попытки, нажав три кнопки наудачу.
Решение:
Три кнопки нажимают одновременно, поэтому порядок нажатия не важен: код — набор из трёх кнопок из 10. Число таких наборов \[N = C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\] Кнопки нажимают наудачу, поэтому все наборы равновозможны. Событию \(A\) «дверь открылась с первой попытки» благоприятствует один набор — код замка: \(N(A) = 1\), следовательно, \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{120} \approx 0{,}0083\).
Ответ: \(\approx 0{,}0083\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
