7класс
Страница 70 номер 219, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Глава 14. Элементы комбинаторики. §75. Число сочетаний и треугольник Паскаля. Страница 70. Номер 219
Задание / условие:
Известно, что последние четыре цифры в семизначном телефонном номере некоторого абонента — это 1, 2, 3 и 4. Найдите вероятность того, что номер оканчивается на 43 или 34.
Решение:
Порядок последних четырёх цифр неизвестен, поэтому будем считать, что все порядки цифр 1, 2, 3, 4 на этих местах равновозможны. Это перестановки четырёх цифр: \(N = 4! = 24\).
Событие \(A\) «номер оканчивается на 43 или 34» наступает, когда на двух последних местах стоят цифры 3 и 4 (в любом порядке — 2 способа), а на двух предыдущих — цифры 1 и 2 (тоже 2 способа). По комбинаторному правилу умножения \(N(A) = 2 \cdot 2 = 4\): это окончания 1243, 2143, 1234, 2134. Следовательно, \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}\).
Ответ: \(\frac{1}{6}\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
