Страница 69 номер 208, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых: а) три буквы У, остальные буквы Н; б) пять букв У, остальные буквы Н?
Последовательность из шести букв У и Н определяется тем, на каких местах стоят буквы У: на остальных местах стоят буквы Н. Разные наборы мест дают разные последовательности, а порядок выбора мест не важен.
а) Места для трёх букв У выбираем из шести: \[C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20.\]
б) Места для пяти букв У выбираем из шести: \[C_{6}^{5} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6.\]
Ответ: а) 20 последовательностей; б) 6 последовательностей.
Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых: а) три буквы У, остальные буквы Н; б) пять букв У, остальные буквы Н?
Последовательность из шести букв У и Н определяется тем, на каких местах стоят буквы У: на остальных местах стоят буквы Н. Разные наборы мест дают разные последовательности, а порядок выбора мест не важен. Поэтому последовательностей столько, сколько способов выбрать места для букв У из шести мест.
а) Места для трёх букв У выбираем из шести: \[C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20.\]
б) Места для пяти букв У выбираем из шести: \[C_{6}^{5} = \frac{6!}{5! \cdot 1!} = 6.\]
Ответ: а) 20 последовательностей; б) 6 последовательностей.
