Страница 69 номер 204, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколькими способами можно выбрать: а) 7 предметов из 9; б) 2 предмета из 6; в) 4 предмета из 12; г) 5 предметов из 13?
а) \[C_{9}^{7} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8}{1 \cdot 2} = 36.\]
б) \[C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 15.\]
в) \[C_{12}^{4} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 495.\]
г) \[C_{13}^{5} = \frac{13!}{5! \cdot 8!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 1287.\]
Ответ: а) 36 способами; б) 15 способами; в) 495 способами; г) 1287 способами.
Сколькими способами можно выбрать: а) 7 предметов из 9; б) 2 предмета из 6; в) 4 предмета из 12; г) 5 предметов из 13?
Число способов выбрать \(k\) предметов из \(n\) — это число сочетаний \(C_{n}^{k}\); найдём его по формуле \(C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\).
а) \[C_{9}^{7} = \frac{9!}{7! \cdot 2!} = \frac{9 \cdot 8}{1 \cdot 2} = 36.\]
б) \[C_{6}^{2} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 15.\]
в) \[C_{12}^{4} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 495.\]
г) \[C_{13}^{5} = \frac{13!}{5! \cdot 8!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 1287.\]
Ответ: а) 36 способами; б) 15 способами; в) 495 способами; г) 1287 способами.
