Страница 69 номер 206, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Предприниматель хочет отправить рекламные объявления в 3 газеты. Сколькими способами можно выбрать эти 3 газеты из: а) 6 газет; б) 7 газет; в) 10 газет?
Выбрать 3 газеты — значит решить, в какие газеты отправить объявления; порядок, в котором газеты выбраны, не важен.
а) \[C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20.\]
б) \[C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 35.\]
в) \[C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\]
Ответ: а) 20 способами; б) 35 способами; в) 120 способами.
Предприниматель хочет отправить рекламные объявления в 3 газеты. Сколькими способами можно выбрать эти 3 газеты из: а) 6 газет; б) 7 газет; в) 10 газет?
Выбрать 3 газеты — значит решить, в какие газеты отправить объявления; порядок, в котором газеты выбраны, не важен. Поэтому число способов — число сочетаний из числа газет по 3.
а) \[C_{6}^{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 20.\]
б) \[C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 35.\]
в) \[C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 120.\]
Ответ: а) 20 способами; б) 35 способами; в) 120 способами.
